[해설] 베이즈 정리를 이용한 확률 계산 연습문제: IT 회사 직원의 업무 강도에 따른 휴직 확률 분석

안녕하세요! 베이즈 정리를 이용한 확률 계산 연습문제 해설입니다.

문제: IT 회사 직원의 업무 강도에 따른 휴직 확률 분석

한 IT 회사가 직원들의 업무 효율성을 5년 동안 연구했습니다. 연구 시작 시, 20%의 직원이 고강도 업무를 맡았고, 30%는 중강도 업무, 50%는 저강도 업무를 맡았습니다.

연구 결과에 따르면 중강도 업무 직원은 저강도 업무 직원보다 업무 관련 스트레스로 인한 휴직 확률이 두 배 높았으며, 고강도 업무 직원의 휴직 확률은 중강도 업무 직원의 두 배였습니다.

5년 동안 연구에 참여한 직원 중 무작위로 선택된 한 직원이 업무 스트레스로 인해 휴직했다고 합니다. 이 직원이 고강도 업무 직원일 확률을 계산하십시오.(소수점 셋째 자리에서 반올림하세요.)

문제 정보 요약

그룹별 비율 및 휴직 확률 :

• 고강도 업무 직원 $(H): 20%$, 휴직 확률 = $( 4p )$
• 중강도 업무 직원 $(M): 30%$, 휴직 확률 = $( 2p )$
• 저강도 업무 직원 $(L): 50%$, 휴직 확률 = $p$

각 그룹별 휴직자의 비율 계산:

• 고강도 업무 직원: $0.20 \times 4p = 0.8p$
• 중강도 업무 직원: $0.30 \times 2p = 0.6p$
• 저강도 업무 직원: $0.50 \times p = 0.5p$

문제 풀이

휴직한 직원이 고강도 업무 직원일 확률 (베이즈 정리):

• 모든 그룹에서 휴직한 직원의 전체 비율 $P(\text{died})$ :
• $P(\text{died}) = 0.8p + 0.6p + 0.5p = 1.9p$

고강도 업무 직원의 조건부 확률:

• $P(H \mid \text{died}) = \frac{0.8p}{1.9p} = \frac{0.8}{1.9} \approx 0.421$

따라서 휴직한 직원이 고강도 업무 직원일 확률은 대략 0.42입니다.