[34번] 확률 밀도 함수를 이용한 확률 계산 연습문제: 연간 판매 금액의 조건부 확률 분석

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

한 식품 회사는 소규모 매장에서 발생하는 연간 판매량을 보장하는 그룹 보험 정책을 제공합니다. 1년 동안 발생하는 판매 금액 $V$는 다음과 같이 설명됩니다:

$V = 100,000Y$

여기서 $Y$는 확률 밀도 함수 $f(y)$를 가지는 확률 변수입니다:

$f(y) =\begin{cases}k(1 – y)^4, & 0 < y < 1 \\ 0, & \text{otherwise}\end{cases}$

여기서 $k$는 상수입니다.

$V$가 10,000을 초과한다는 조건 하에$V$가 40,000을 초과할 조건부 확률을 계산하세요.

(소수점 셋째 자리에서 반올림하세요.)