[해설] 학생 수업 참여 분석: 수학, 과학, 영어, 체육 수업을 듣지 않은 학생 수 계산

안녕하세요! 학생 수업 참여 분석 해설입니다.

문제:수학, 과학, 영어, 체육 수업을 듣지 않은 학생 수 계산

100명의 학생을 대상으로 한 설문 조사에 따르면, 지난 학기 동안 다음과 같은 결과가 나타났습니다:

1. 40명은 수학 수업을 들었습니다.

2. 25명은 과학 수업을 들었습니다.

3. 20명은 영어 수업을 들었습니다.

4. 10명은 수학과 과학 수업을 모두 들었습니다.

5. 8명은 수학과 영어 수업을 모두 들었습니다.

6. 7명은 과학과 영어 수업을 모두 들었습니다.

7. 5명은 수학, 과학, 영어 수업을 모두 들었습니다.

8. 30명은 체육 수업을 들었으며, 이 중 수학, 과학 또는 영어 수업을 들은 학생은 없습니다.

100명의 학생 중에서 수학, 과학, 영어 또는 체육 수업 중 하나도 듣지 않은 학생의 수를 계산하세요.

문제 풀이

다음과 같이 집합을 정의합시다:

• $( A )$: 수학 수업을 들은 학생들의 집합
• $( B )$: 과학 수업을 들은 학생들의 집합
• $( C )$: 영어 수업을 들은 학생들의 집합

주어진 데이터를 바탕으로 집합의 크기를 작성합니다:

• $( |A| = 40 )$
• $( |B| = 25 )$
• $( |C| = 20 )$
• $( |A \cap B| = 10 )$
• $( |A \cap C| = 8 )$
• $( |B \cap C| = 7 )$
• $( |A \cap B \cap C| = 5 )$
• |체육| = 30 (이 중 수학, 과학, 영어 수업을 들은 학생은 없음)

포함-배제 원리를 사용하여 수학, 과학 또는 영어 수업 중 적어도 하나를 들은 학생의 수를 구합니다:

• $|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| – |A \cap B| – |A \cap C| – |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$

이를 실제 숫자로 대입하면:

• $|A \cup B \cup C| = 40 + 25 + 20 – 10 – 8 – 7 + 5 = 65$

따라서, 수학, 과학 또는 영어 수업 중 적어도 하나를 들은 학생의 수는 65명입니다.

전체 100명 중에서 수학, 과학, 영어, 또는 체육 수업을 들은 학생의 수를 계산하기 위해서는 체육 수업을 들은 학생들을 제외해야 합니다:

• $100 – 30 = 70$

이 70명 중 수학, 과학, 영어 수업 중 적어도 하나를 들은 65명을 제외하면:

• $70 – 65 = 5$

따라서, 100명의 학생 중에서 수학, 과학, 영어, 체육 수업 중 하나도 듣지 않은 학생의 수는 5명입니다.