[해설] 온라인 쇼핑몰 판매량 분석 연습문제: 판매량 X의 평균과 표준편차 내 비율 계산

안녕하세요! 온라인 쇼핑몰 판매량 분석 연습문제 해설입니다.

문제: 판매량 X의 평균과 표준편차 내 비율 계산

다음은 온라인 쇼핑몰에서 판매되는 특정 제품의 일일 판매량에 대한 확률 분포입니다.

판매량(개)	확률
5	0.10
10	0.15
15	0.20
20	0.30
25	0.15
30	0.05
35	0.05

평균 판매량의 1 표준편차 이내에 속하는 판매량의 비율을 계산하십시오.

문제 풀이

1.평균 $μ$ 계산:

$\mu = \sum (x \cdot P(x))$

여기서 $x$는 판매량, $P(x)$ 는 해당 판매량의 확률입니다.

$\mu = (5 \cdot 0.10) + (10 \cdot 0.15) + (15 \cdot 0.20) + (20 \cdot 0.30) + (25 \cdot 0.15) + (30 \cdot 0.05) + (35 \cdot 0.05)$

$\mu = 0.5 + 1.5 + 3 + 6 + 3.75 + 1.5 + 1.75 = 18$

2. 분산$σ²$ 계산:

$\sigma^2 = \sum \left( (x – \mu)^2 \cdot P(x) \right)$

$\sigma^2 = (5 – 18)^2 \cdot 0.10 + (10 – 18)^2 \cdot 0.15 + (15 – 18)^2 \cdot 0.20 + (20 – 18)^2 \cdot 0.30 + (25 – 18)^2 \cdot 0.15 + (30 – 18)^2 \cdot 0.05 + (35 – 18)^2 \cdot 0.05$

$\sigma^2 = 169 \cdot 0.10 + 64 \cdot 0.15 + 9 \cdot 0.20 + 4 \cdot 0.30 + 49 \cdot 0.15 + 144 \cdot 0.05 + 289 \cdot 0.05$

$\sigma^2 = 16.9 + 9.6 + 1.8 + 1.2 + 7.35 + 7.2 + 14.45 = 58.5$

따라서 표준편차$σ$는:

$\sigma = \sqrt{58.5} \approx 7.65$

3. 평균 ± 표준편차 범위 계산:

$18 – 7.65 \approx 10.35$

$18 + 7.65 \approx 25.65$

이 범위 내의 판매량은 $10, 15, 20, 25$ 입니다. 해당 판매량들의 확률을 합산합니다:

$P(10) + P(15) + P(20) + P(25) = 0.15 + 0.20 + 0.30 + 0.15 = 0.80$

따라서 정답은 0.8 입니다.