[해설] 독립사건의 특징을 이용한 확률 계산 연습문제: 도서관 이용 패턴 분석

안녕하세요! 독립사건의 특징을 이용한 확률 계산 연습문제 해설입니다.

문제:도서관 이용 패턴 분석

한 학교에서 학생들의 도서관 이용 패턴을 조사했습니다. 이 연구에서 다음과 같은 결론을 도출했습니다.

1. 학생들은 고전문학을 빌리는 확률보다 소설을 빌리는 확률이 두 배 높습니다.
2. 학생이 고전문학을 빌리는 사건과 소설을 빌리는 사건은 서로 독립적입니다.
3. 학생이 고전문학과 소설을 동시에 빌릴 확률은 0.08입니다.

이 정보를 바탕으로, 학생이 도서관에서 고전문학도 소설도 빌리지 않을 확률을 계산하세요.

문제 정보 요약:

• $P(S)$ : 학생이 고전문학을 빌리는 확률
• $P(N )$: 학생이 소설을 빌리는 확률
• 주어진 조건에 따라 $P(N) = 2P(S)$

문제 풀이

• 독립사건의 특징을 이용하여 $P(S \cap N)$ 계산:

$$ P(S \cap N) = P(S) \times P(N) $$

$$0.08 = P(S) \times 2P(S) $$

$$ 0.08 = 2P(S)^2$$

$$P(S)^2 = 0.04$$

$$ P(S) = 0.2, P(N) = 0.4 $$

• 학생이 고전문학도 소설도 빌리지 않을 확률 계산:

$$P(S^c \cap N^c) = (1-P(S))(1-P(N))$$

$$= (1 – 0.2) \times (1 – 0.4)$$

$$ = 0.8 \times 0.6 $$

$$= 0.48$$

따라서, 학생이 고전문학도 소설도 빌리지 않을 확률은 0.48, 즉 48%입니다.