[42번] 확률 분포를 이용한 기대 비용 계산 연습문제: 소프트웨어 프로젝트의 단계별 비용 분석

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

소프트웨어 프로젝트에서 각 단계에 따른 하루 비용은 다음과 같습니다. 첫 3일 동안은 하루에 100의 비용이 들고, 그 이후로는 하루에 50의 비용이 듭니다.

프로젝트의 단계 수 X는 다음과 같은 확률 분포를 가집니다:

$P[X = k] =\begin{cases}\frac{6 – k}{15}, & k = 1, 2, 3, 4, 5 \\ 0, & \text{otherwise}\end{cases}$

단계 수에 따른 프로젝트의 비용은 다음과 같습니다:

• 1단계: 100
• 2단계: 200
• 3단계: 300
• 4단계: 350
• 5단계: 400

이 프로젝트의 기대 비용을 구하세요.