[해설] 확률 분포를 이용한 기대 비용 계산 연습문제: 소프트웨어 프로젝트의 단계별 비용 분석

안녕하세요! 확률 분포를 이용한 기대 비용 계산 연습문제 해설입니다.

문제:소프트웨어 프로젝트의 단계별 비용 분석

소프트웨어 프로젝트에서 각 단계에 따른 하루 비용은 다음과 같습니다. 첫 3일 동안은 하루에 100의 비용이 들고, 그 이후로는 하루에 50의 비용이 듭니다.

프로젝트의 단계 수 (X)는 다음과 같은 확률 분포를 가집니다:

$P[X = k] =\begin{cases}\frac{6 – k}{15}, & k = 1, 2, 3, 4, 5 \\ 0, & \text{otherwise}\end{cases}$

단계 수에 따른 프로젝트의 비용은 다음과 같습니다:

• 1단계: 100
• 2단계: 200
• 3단계: 300
• 4단계: 350
• 5단계: 400

문제 풀이

1.확률 분포:

• $P[X = k] = \frac{6 – k}{15}, \quad k = 1, 2, 3, 4, 5$

각 단계에 대한 확률은 다음과 같습니다:

• $ P[X = 1] = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$
• $P[X = 2] = \frac{4}{15} $
• $ P[X = 3] = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} $
• $P[X = 4] = \frac{2}{15} $
• $ P[X = 5] = \frac{1}{15} $

2.기대값 계산

기대값 $E[X]$는 다음과 같이 계산됩니다:

• $E[X] = \sum_{k=1}^{5} P[X = k] \cdot (k)$

계산해보면:

• $E[X] = 100 \cdot \frac{5}{15} + 200 \cdot \frac{4}{15} + 300 \cdot \frac{3}{15} + 350 \cdot \frac{2}{15} + 400 \cdot \frac{1}{15}$
• $E[X] = \frac{100 \cdot 5 + 200 \cdot 4 + 300 \cdot 3 + 350 \cdot 2 + 400 \cdot 1}{15}$
• $E[X] = \frac{500 + 800 + 900 + 700 + 400}{15}$
• $E[X] = \frac{3300}{15}$
• $E[X] = 220$

따라서, 프로젝트의 기대 비용은 220입니다..