[해설] 에너지 사용량 분석: 연간 전기 및 가스 사용량 합의 분산 계산

안녕하세요! 에너지 사용량 분석 해설입니다.

문제:연간 전기 및 가스 사용량 합의 분산 계산

한 통계학자가 회사의 연간 전기 사용량 $( E )$와 연간 가스 사용량 $( G )$를 분석합니다. 분석 결과 $( \text{Var}(E) = 2500 ), ( \text{Var}(G) = 1600 ), $그리고 $( E )$와 $( G )$ 사이의 상관계수가 0.75임을 알게 되었습니다.

$( \text{Var}(E + G) )$를 계산하세요.

문제 풀이

• $( \text{Var}(E) = 2500 )$
• $( \text{Var}(G) = 1600 )$
• $( \text{Cov}(E, G) = \rho \sigma_E \sigma_G )$이며, 여기서 $( \rho = 0.75 )$

두 변수 $ E $와 $G$ 의 공분산을 계산합니다:

• $\sigma_E = \sqrt{\text{Var}(E)} = \sqrt{2500} = 50$

• $\sigma_G = \sqrt{\text{Var}(G)} = \sqrt{1600} = 40$

• $\text{Cov}(E, G) = \rho \sigma_E \sigma_G = 0.75 \times 50 \times 40 = 1500$

이제 $\text{Var}(E + G)$ 를 계산합니다:

• $\text{Var}(E + G) = \text{Var}(E) + \text{Var}(G) + 2\text{Cov}(E, G)$
  $\text{Var}(E + G) = 2500 + 1600 + 2 \times 1500$
  $\text{Var}(E + G) = 2500 + 1600 + 3000$
  $\text{Var}(E + G) = 7100$

따라서 $( \text{Var}(E + G) )$ 는 7100 입니다.