[89번] 기계 고장 횟수 확률 분포: 조건부 기계 고장 횟수 기대값 계산

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

어느 공장에서 3월과 4월에 발생한 기계 고장 횟수를 각각 $( X_1 )$과 $( X_2 )$로 나타냅니다. $( X_1 )$과 $( X_2 )$의 결합 확률 함수는 다음과 같습니다.

$p(x_1, x_2) = \begin{cases} \frac{2}{7} \left( \frac{3}{7} \right)^{x_1-1} e^{-x_1} \left(1 – e^{-x_1}\right)^{x_2-1}, & x_1 = 1, 2, 3, \ldots, \, x_2 = 1, 2, 3, \ldots \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$

3월에 정확히 4번의 기계 고장이 발생했다는 조건 하에, 4월에 발생할 예상 기계 고장 횟수를 계산하십시오.