[해설] 동전 던지기 확률 분석: 두 번 모두 숫자가 나올 확률 계산

안녕하세요! 동전 던지기 확률 분석 해설입니다.

문제:두 번 모두 숫자가 나올 확률 계산

한 상자에는 네 개의 공정한 동전이 있습니다:

1. 두 개의 동전은 앞면(숫자)과 뒷면(그림)이 있습니다.
2. 한 개의 동전은 앞면이 두 개(숫자, 숫자)입니다.
3. 한 개의 동전은 뒷면이 두 개(그림, 그림)입니다.

이 중 하나의 동전을 무작위로 선택하여 두 번 던집니다. 두 번 모두 숫자가 나올 확률을 계산하세요.(소수 셋째 자리에서 반올림 하세요.)

문제 풀이

1. 각 동전이 선택될 확률은 모두 동일하며, 따라서 각 동전이 선택될 확률은 $(\frac{1}{4})$입니다.

2. 각 동전이 선택되었을 때, 두 번 모두 숫자가 나올 확률을 구합니다.

첫 번째 유형의 동전 (숫자, 그림)의 경우:

• 첫 번째 숫자가 나올 확률: $(\frac{1}{2})$
• 두 번째 숫자가 나올 확률: $(\frac{1}{2})$
• 두 번 모두 숫자가 나올 확률: $(\left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4})$
  

두 번째 유형의 동전 (숫자, 숫자)의 경우:

• 첫 번째 숫자가 나올 확률: (1)
• 두 번째 숫자가 나올 확률: (1)
• 두 번 모두 숫자가 나올 확률: (1)

세 번째 유형의 동전 (그림, 그림)의 경우:

• 첫 번째 숫자가 나올 확률: (0)
• 두 번째 숫자가 나올 확률: (0)
• 두 번 모두 숫자가 나올 확률: (0)

3. 각 동전이 선택될 확률과 두 번 모두 숫자가 나올 확률을 곱하여 더합니다.

• 첫 번째 유형의 동전:
  $\frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$

• 두 번째 유형의 동전:
  $\frac{1}{4} \times 1 = \frac{1}{4}$

• 세 번째 유형의 동전:
  $\frac{1}{4} \times 0 = 0$

4. 이 결과들을 모두 더합니다:

• $\frac{1}{16} + \frac{1}{4} + 0$

통분을 하면:

• $\frac{1}{16} + \frac{4}{16} = \frac{5}{16} \approx 0.3125$

따라서 두 번 모두 숫자가 나올 확률은 0.3125입니다.