[16번] 두 독립 정규분포를 이용한 측정 확률 계산 연습문제: 두 로봇의 측정 정밀도를 이용한 확률 분석

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

두 대의 로봇이 각각 정밀 장비를 사용하여 물체의 직경을 측정합니다. 첫 번째 로봇은 덜 정밀한 장비를 사용하며, 그 측정 오차는 평균이 $0$이고 표준 편차가 $0.0056d$인 정규분포를 따릅니다. 두 번째 로봇은 보다 정밀한 장비를 사용하며, 그 측정 오차는 평균이 $0$이고 표준 편차가 $0.0044d$인 정규분포를 따릅니다. 두 로봇의 측정은 서로 독립적입니다.

두 로봇의 측정값 평균이 실제 물체의 직경에서 $0.005d$ 이내에 있는 확률을 계산하세요. 여기서 $d$는 물체의 실제 직경입니다. (단, 표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$에 대하여 $P(Z \leq 1.4) = 0.9192$로 계산한다.)