[118번] 폭우 보험 분석: 연간 보험 지급액의 표준 편차 계산

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

한 농장은 폭우로 인한 손해를 보상받기 위해 보험에 가입했습니다. 다음과 같은 조건이 있습니다:

• 강수량이 40mm 이하일 경우 보험금 지급 없음

• 강수량이 40mm 초과 50mm 이하일 경우 보험금 200달러 지급

• 강수량이 50mm 초과 60mm 이하일 경우 보험금 500달러 지급

• 강수량이 60mm 초과일 경우 보험금 800달러 지급

다음은 연간 강수량 $( X )$의 확률 분포입니다:

$$[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Rainfall (mm)} & \text{Probability} \\ \hline [0, 40] & 0.60 \\ (40, 50] & 0.20 \\ (50, 60] & 0.10 \\ (60, \infty) & 0.10 \\ \hline \end{array}]$$

이 보험 정책에 따른 지급액의 표준 편차를 계산하세요.