[해설] 주사위 합 분석: 두 주사위 합이 7보다 작은 확률 계산

안녕하세요! 주사위 합 분석 해설입니다.

문제:두 주사위 합이 7보다 작은 확률 계산

두 개의 공정한 주사위를 던질 때, $( Y )$는 두 주사위 눈의 합의 절대값입니다. $( Y )$가 7보다 작은 확률을 계산하세요.

문제 풀이

두 주사위의 눈은 각각 1에서 6까지의 값을 가질 수 있으며, 총 가능한 조합의 수는 $( 6 \times 6 = 36 )$입니다.

가능한 $( Y )$의 값과 확률 계산:

• $( Y = 2 )$ (합이 2인 경우): 1가지 (1-1)
• $( Y = 3 )$ (합이 3인 경우): 2가지 (1-2, 2-1)
• $( Y = 4 )$ (합이 4인 경우): 3가지 (1-3, 2-2, 3-1)
• $( Y = 5 )$ (합이 5인 경우): 4가지 (1-4, 2-3, 3-2, 4-1)
• $( Y = 6 )$ (합이 6인 경우): 5가지 (1-5, 2-4, 3-3, 4-2, 5-1)

이제 $( Y < 7 )$일 때의 경우의 수를 합산합니다.

• $\text{Total cases for } Y < 7 $
  $= 1 (Y=2) + 2 (Y=3) + 3 (Y=4) + 4 (Y=5) + 5 (Y=6) = 15$

따라서, $Y < 7$ 일 확률은 전체 가능한 경우 중 해당 경우의 비율로 계산합니다.

• $P(Y < 7) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$

따라서 $( Y )$가 7보다 작은 확률은 $\frac{5}{12}$ 입니다.