[80번] 농장 수확량 크기 예측 연습문제: 사과와 배의 합계 크기 공분산 계산

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

한 농장에서 $X$는 수확된 사과의 크기를 나타내고 $Y$는 수확된 배의 크기를 나타냅니다. 농장주는 다음 모델을 사용합니다:

$$E(X) = 3, \, E(X^2) = 13, \, E(Y) = 4, \, E(Y^2) = 25, \, \text{Var}(X + Y) = 5$$

$C_1 = X + Y$를 사과와 배의 합계 크기로 정의하고, $C_2$를 배의 크기에 $10\%$ 할증을 적용한 후의 합계 크기로 정의합니다.

$\text{Cov}(C_1, C_2)$ 를 계산하시오.