[해설] 영화관 수익 예측 연습문제: 티켓 판매 및 벌금 고려한 예상 수익 계산

안녕하세요! 영화관 수익 예측 연습문제 해설입니다.

문제: 티켓 판매 및 벌금 고려한 예상 수익 계산

한 영화관은 50명의 관객을 수용할 수 있는 상영관을 운영합니다. 영화관은 관객들이 나타나지 않을 수도 있다는 것을 알고 있기 때문에 55장의 티켓을 판매합니다. 개별 관객이 나타나지 않을 확률은 0.1이며, 이는 다른 모든 관객과 독립적입니다.

각 티켓의 가격은 15이며, 관객이 나타나지 않으면 환불되지 않습니다. 만약 관객이 나타났는데 자리가 없으면, 영화관은 관객에게 30 (티켓 비용 + 15 벌금)을 지불해야 합니다.

영화관의 예상 수익을 계산하세요.(소수 첫째 자리에서 반올림 하세요.)

문제 풀이

1. 수익 계산:

• 티켓 가격 = 15
• 티켓 판매량 = 55

영화관이 티켓 판매로 얻는 총 수익은:

• $55 \times 15 = 825$

2. 모든 관객이 나타날 확률 계산:

모든 55명의 관객이 나타날 확률은:

• $P({$모든 관객이 나타남$}) = (0.9)^{55}$

계산하면:

• $(0.9)^{55} \approx 0.003$

3. 벌금 계산:

모든 관객이 나타나면 5명의 관객에게 자리가 없으므로 영화관은 추가 비용을 지불해야 합니다. 벌금 비용은:

• $30 \times 0.003 \times 5 = 0.45$

4. 기대 수익 계산:

기대 수익은 총 수익에서 벌금 비용을 뺀 값입니다:

$\text{Expected Revenue} = 825 – 0.45 = 824.55 \approx 825 $

최종 계산

영화관의 예상 수익은 825 입니다