[해설] 베이즈 정리를 이용한 확률 계산 연습문제: 보험 가입자의 패키지별 병 발생 확률 분석

안녕하세요! 베이즈 정리를 이용한 확률 계산 연습문제 해설입니다.

문제:보험 가입자의 패키지별 병 발생 확률 분석

한 회사는 직원들에게 세 가지 유형의 건강 검진 패키지를 제공합니다: 기본 패키지, 프리미엄 패키지, VIP 패키지. 회사의 직원들 중 50%는 기본 패키지를, 40%는 프리미엄 패키지를, 10%는 VIP 패키지를 선택합니다. 각각의 기본 패키지를 선택한 직원이 내년에 병에 걸릴 확률은 0.010, 프리미엄 패키지를 선택한 직원이 내년에 병에 걸릴 확률은 0.005, VIP 패키지를 선택한 직원이 내년에 병에 걸릴 확률은 0.001입니다.

내년에 한 직원이 병에 걸렸습니다.이 직원이 VIP 패키지를 선택했을 확률을 계산하세요.

문제 정보 요약

• 기본 패키지 선택자의 비율 $P(B) = 0.50$
• 프리미엄 패키지 선택자의 비율 $P(P) = 0.40$
• VIP 패키지 선택자의 비율 $P(V) = 0.10$
• 기본 패키지 선택자의 병 확률 $P(D|B) = 0.010$
• 프리미엄 패키지 선택자의 병 확률 $P(D|P) = 0.005$
• VIP 패키지 선택자의 병 확률 $P(D|V) = 0.001$

문제 풀이

병에 걸린 직원이 VIP 패키지를 선택했을 확률 $P(V|D)$ 을 구하고자 합니다.

1.전체 병 확률 P(D) 계산

• $P(D) = P(D|B)P(B) + P(D|P)P(P) + P(D|V)P(V)$
• $P(D) = (0.010 \times 0.50) + (0.005 \times 0.40) + (0.001 \times 0.10)$
• $P(D) = 0.005 + 0.002 + 0.0001$
• $P(D) = 0.0071$

2.베이즈 정리를 사용하여 $P(V|D)$ 계산

• $P(V|D) = \frac{P(D|V)P(V)}{P(D)}$
• $P(V|D) = \frac{0.001 \times 0.10}{0.0071}$
• $P(V|D) = \frac{0.0001}{0.0071}$
• $P(V|D) \approx 0.0141$

따라서, 병에 걸린 직원이 VIP 패키지를 선택했을 확률은 약 0.0141입니다.