[해설] 포함-배제 원리를 이용한 확률 계산 연습문제: 대학 도서관 및 체육관 이용 학생의 방문 확률 분석

안녕하세요! 포함-배제 원리를 이용한 확률 계산 연습문제 해설입니다.

문제:대학 도서관 및 체육관 이용 학생의 방문 확률 분석

어떤 대학교에 재학 중인 학생들 중에서 22%는 도서관과 체육관을 모두 이용하는 것으로 나타났으며, 12%는 이들 중 어느 곳도 이용하지 않습니다. 학생이 체육관을 이용할 확률은 도서관을 이용할 확률보다 0.14만큼 더 높습니다.

이 학생들 중에서 무작위로 선택된 한 학생이 도서관을 이용할 확률을 계산하세요.

문제 정보 요약:

• $P(D)$ : 학생이 도서관을 이용할 확률
• $P(G )$: 학생이 체육관을 이용할 확률
• 주어진 조건에 따라 $P(G)= P(D) + 0.14$

문제 풀이

• 도서관과 체육관을 모두 이용할 확률 = $P(D \cap G) = 0.22$
• 어느 곳도 이용하지 않을 확률이 0.12이므로, 적어도 하나를 이용할 확률은 $1-0.12 = 0.88$

• 두 사건의 합집합 확률 공식 사용:

$$P(D \cup G) = P(D) + P(G) – P(D \cap G)$$

• 값을 대입하여 계산하면,

$$0.88 = P(D) + (P(D)+ 0.14)- 0.22$$

$$ 0.88 = 2P(D) + 0.14 – 0.22$$

$$0.88 = 2P(D) – 0.08$$

$$2P(D) – 0.96$$

$$P(D) = 0.48$$

따라서, 학생이 도서관을 이용할 확률 $P(D)$는 0.48, 즉 48%입니다.