[해설] 드론 비행 시간 예측 연습문제: 총 비행 시간의 분산 계산

안녕하세요! 드론 비행 시간 예측 연습문제 해설입니다.

문제: 총 비행 시간의 분산 계산

한 항공사는 두 개의 무인 드론을 가지고 있습니다. 각각의 드론이 배터리가 다 소모될 때까지의 시간은 평균 15의 지수 분포를 따릅니다. 첫 번째 드론의 배터리가 다 소모되면 즉시 두 번째 드론을 사용하기 시작합니다.

드론들이 비행을 지속하는 총 시간의 분산을 계산하시오.

문제 풀이

1. 지수 분포의 특성:

• 평균 $(\mu) = 15 $
• 분산 $(\sigma^2) = 15^2 = 225$

2. 총 비행 시간의 분산:

• 첫 번째 드론의 비행 시간 $T_1$과 두 번째 드론의 비행 시간 $T_2$는 독립적인 지수 분포를 따릅니다.
• 총 비행 시간 $T = T_1 + T_2$입니다.

3. 독립적인 확률 변수의 합의 분산:

• $\text{Var}(T) = \text{Var}(T_1) + \text{Var}(T_2)$
• $\text{Var}(T_1) = 225, \text{Var}(T_2) = 225$
• $\text{Var}(T) = 225 + 225 = 450$

따라서 드론들이 비행을 지속하는 총 시간의 분산은 450입니다.