[해설] 가전제품 수익 예측 연습문제: 수익 변동성 계산

안녕하세요! 가전제품 수익 예측 연습문제 해설입니다.

문제: 수익 변동성 계산

신형 가전제품의 수익은 $W = 2A – 4B + 10$ 로 주어집니다. $A$ 와 $B$ 는 독립적인 확률 변수이며, $\text{Var}(A) = 3$이고$ \text{Var}(B) = 5$입니다.

$\text{Var}(W)$ 를 계산하시오.

문제 풀이

1. 상수의 영향 무시: $W = 2A – 4B + 10$ 에서 상수 10은 분산 계산에 영향을 미치지 않으므로 무시합니다.

2. 독립 변수의 선형 조합에 대한 분산 계산:

분산의 성질에 따라 $\text{Var}(W) = \text{Var}(2A – 4B)$

3. 계산:

• $\text{Var}(2A – 4B) = 2^2 \cdot \text{Var}(A) + (-4)^2 \cdot \text{Var}(B)$
• $= 4 \cdot 3 + 16 \cdot 5 = 12 + 80 = 92$

따라서 $\text{Var}(W) = 92$ 입니다.