[해설] 통신 서비스 가입자 분석: 고객 비율 계산

안녕하세요! 통신 서비스 가입자 분석 해설입니다.

문제:고객 비율 계산

회사는 고객에게 인터넷 서비스, 케이블 TV 서비스, 휴대폰 서비스를 제공합니다. 케이블 TV 서비스와 휴대폰 서비스는 서로 배타적입니다. 이 회사의 고객 프로필은 다음과 같습니다:

1. 20%의 고객은 이 세 가지 서비스 중 아무것도 가지고 있지 않습니다.
2. 60%의 고객은 인터넷 서비스를 가지고 있습니다.
3. 케이블 TV 서비스를 가지고 있는 고객의 수는 휴대폰 서비스를 가지고 있는 고객의 수의 절반입니다.
4. 40%의 고객은 이 세 가지 서비스 중 두 가지를 가지고 있습니다.
5. 15%의 고객은 케이블 TV 서비스를 가지고 있지만 인터넷 서비스는 가지고 있지 않습니다.

통신 회사의 고객 중 인터넷 서비스와 휴대폰 서비스를 모두 가지고 있는 고객의 비율을 계산하시오.

문제 풀이

주어진 조건

1. $P(${아무것도 없음$}) = 20\% $
2. $P({$인터넷 서비스$}) = 60\%$
3. $C = \frac{P}{2}$ (케이블 TV 서비스를 이용하는 고객 수는 휴대폰 서비스를 이용하는 고객 수의 절반)
4. $P({$두 가지 서비스$}) = 40\%$
5. $P({$케이블 TV만$}) = 15\%$

변수 정의

• $I$: 인터넷 서비스를 가진 고객의 비율 $= 60\%$
• $C$: 케이블 TV 서비스를 가진 고객의 비율
• $P$ : 휴대폰 서비스를 가진 고객의 비율
• $I \cap P$ : 인터넷 서비스와 휴대폰 서비스를 모두 가진 고객의 비율
• $I \cap C$ : 인터넷 서비스와 케이블 TV 서비스를 모두 가진 고객의 비율
• $P \cap C = 0$ : 케이블 TV 서비스와 휴대폰 서비스는 배타적이므로 동시에 이용할 수 없음

1. 전체 고객 비율 식:

• $I + P + C – (I \cap P) – (I \cap C) = 80\%$

2. 케이블 TV만 가지는 비율 식:

• $C – (I \cap C) = 15\%$
  $\frac{P}{2} – (I \cap C) = 15\%$
  $(I \cap C) = \frac{P}{2} – 0.15$

3. 두 가지 서비스를 가지는 비율 식:

• $(I \cap P) + (I \cap C) = 40\%$

두 가지 서비스를 가진 비율

• $(I \cap P) + \left(\frac{P}{2} – 0.15\right) = 40\%$
• $(I \cap P) + \frac{P}{2} – 0.15 = 0.4$

전체 고객 비율 식에서

• $0.6 + P + \frac{P}{2} – (I \cap P) – \left(\frac{P}{2} – 0.15\right) = 0.8$
  $0.6 + P + \frac{P}{2} – (I \cap P) – \frac{P}{2} + 0.15 = 0.8$
  $0.75 + P – (I \cap P) = 0.8$
  $P – (I \cap P) = 0.05$

두 식을 연립하여 풀이

1. $( (I \cap P) + \frac{P}{2} – 0.15 = 0.4 )$
2. $( P – (I \cap P) = 0.05 )$

1번 식에서 $( I \cap P )$:

• $(I \cap P) = 0.4 – \frac{P}{2} + 0.15$
  $(I \cap P) = 0.55 – \frac{P}{2}$

2번 식에 대입:

• $P – (0.55 – \frac{P}{2}) = 0.05$
  $P – 0.55 + \frac{P}{2} = 0.05$
  $P + \frac{P}{2} = 0.6$
  $\frac{3P}{2} = 0.6$
  $P = 0.4$

$( P = 0.4 )$을 1번 식에 대입:

• $(I \cap P) = 0.55 – \frac{0.4}{2}$
  $(I \cap P) = 0.55 – 0.2$
  $(I \cap P) = 0.35$

결론

인터넷 서비스와 휴대폰 서비스를 모두 가진 고객의 비율은 35%입니다.