[해설] 대학교 전공 학생 분석: 1학년 또는 2학년 학생이 전공 학생일 확률 계산

안녕하세요! 대학교 전공 학생 분석 해설입니다.

문제: 1학년 또는 2학년 학생이 전공 학생일 확률 계산

한 대학교는 총 1000명의 학생이 있습니다. 이 중 60%가 전공 학생입니다. 무작위로 선택된 비전공 학생이 3학년 이상일 확률이 0.50입니다. 3학년 이상인 학생은 총 400명입니다.

1학년 또는 2학년 학생을 무작위로 선택할 때, 그 학생이 전공 학생일 확률을 계산하세요.(소수 셋째 자리에서 반올림 하세요.)

문제 풀이

1. 전체 학생 수: 1000명
2. 전공 학생 비율: 60%
3. 비전공 학생 비율: 40%
4. 무작위로 선택된 비전공 학생이 3학년 이상일 확률: 0.50
5. 3학년 이상인 학생 수: 400명

1. 전공 학생과 비전공 학생의 수:

• 전공 학생 수: $( 0.60 \times 1000 = 600 )$
• 비전공 학생 수: $( 0.40 \times 1000 = 400 )$

2. 3학년 이상인 비전공 학생의 수:

• 3학년 이상인 비전공 학생의 수: $( 0.50 \times 400 = 200 )$

3. 3학년 이상인 전공 학생의 수:

• 3학년 이상인 전체 학생 수: 400명
• 3학년 이상인 전공 학생의 수: $( 400 – 200 = 200 )$

4. 1학년 또는 2학년 전공 학생과 비전공 학생의 수:

• 1학년 또는 2학년 학생 수: $( 1000 – 400 = 600 )$
• 1학년 또는 2학년 전공 학생의 수: $( 600 – 200 = 400 )$
• 1학년 또는 2학년 비전공 학생의 수: $400 – 200 = 200$

5. 1학년 또는 2학년 학생 중 전공 학생일 확률:

• 1학년 또는 2학년 전공 학생의 비율: $\frac{400}{600}$

계산하면,

$P({$전공 학생$}) = \frac{400}{600} = \frac{2}{3} \approx 0.667$

따라서 1학년 또는 2학년 학생을 무작위로 선택할 때, 그 학생이 전공 학생일 확률은 약 0.667입니다.