[해설] 소프트웨어 개발 팀 분석: 두 명 중 정확히 한 명이 백엔드 개발자일 확률 계산

안녕하세요! 소프트웨어 개발 팀 분석 해설입니다.

문제:두 명 중 정확히 한 명이 백엔드 개발자일 확률 계산

한 소프트웨어 개발 팀에는 30명의 개발자가 있습니다. 그 중 25명은 백엔드 개발자이고, 5명은 프론트엔드 개발자입니다.

이 중 2명을 무작위로 선택할 때, 두 명 중 정확히 한 명이 백엔드 개발자일 확률을 계산하세요.(소수 셋째 자리에서 반올림 하세요.)

문제 풀이

초기하 분포는 전체 집단에서 몇 개의 항목을 뽑을 때 각 항목이 뽑힐 확률을 계산하는 데 사용됩니다.

초기하 분포 확률 계산

$P({$정확히 한 명이 백엔드 개발자$}) = \frac{\binom{25}{1} \binom{5}{1}}{\binom{30}{2}}$

여기서:

• $\binom{25}{1}$: 백엔드 개발자에서 한 명을 뽑는 경우의 수
• $\binom{5}{1}$: 프론트엔드 개발자에서 한 명을 뽑는 경우의 수
• $\binom{30}{2}$: 전체 30명에서 두 명을 뽑는 경우의 수

계산 과정

1. $\binom{25}{1} = 25$
2. $\binom{5}{1} = 5$
3. $\binom{30}{2} = \frac{30 \times 29}{2 \times 1} = 435$

따라서:

• $P({$정확히 한 명이 백엔드 개발자$}) = \frac{25 \times 5}{435} = \frac{125}{435} \approx 0.287$

또는 두 가지 경우의 수를 더하여 구할 수 있습니다.

1. 첫 번째로 프론트엔드 개발자, 두 번째로 백엔드 개발자
2. 첫 번째로 백엔드 개발자, 두 번째로 프론트엔드 개발자

1. 첫 번째로 프론트엔드 개발자, 두 번째로 백엔드 개발자

• $P({$첫 번째 프론트엔드, 두 번째 백엔드$}) = \frac{5}{30} \times \frac{25}{29} = \frac{5}{30} \times \frac{25}{29} = \frac{5 \times 25}{30 \times 29} = \frac{125}{870}$

2. 첫 번째로 백엔드 개발자, 두 번째로 프론트엔드 개발자

• $P({$첫 번째 백엔드, 두 번째 프론트엔드$}) = \frac{25}{30} \times \frac{5}{29} = \frac{25}{30} \times \frac{5}{29} = \frac{25 \times 5}{30 \times 29} = \frac{125}{870}$

두 경우의 수를 더합니다

• $P({$정확히 한 명이 백엔드 개발자$}) = \frac{125}{870} + \frac{125}{870} = \frac{250}{870} = \frac{25}{87} \approx 0.287$

따라서 두 명 중 정확히 한 명이 백엔드 개발자일 확률은 약 0.29 입니다.