[111번] 확률 변수 분석: 기대값이 5가 되도록 하는 k 값 계산

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

확률 변수 $( Z )$는 다음과 같은 확률 밀도 함수 $( h(z) )$를 가집니다:

$h(z) = \begin{cases} \frac{k-2}{z^k} & z > 3 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$

$( E(Z) = 5 )$가 되도록 $( k )$의 값을 계산하시오.