[84번] 연간 손해액 예측: 조건부 확률과 지수 분포 계산

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

어느 보험사의 연간 손해액 $( L )$은 다음과 같은 정보를 가지고 있습니다:

$P(N = 0) = \frac{1}{4}, \quad P(N = 1) = \frac{1}{2}, \quad P(N > 1) = \frac{1}{4}$

$( S )$는 피보험자의 연간 총 손해액을 나타냅니다. $( N = 1 )$일 때 $( S )$는 평균 6인 지수 분포를 따릅니다. $( N > 1 )$ 일 때 $( S )$는 평균 9인 지수 분포를 따릅니다.

$ P(5 < S < 10) $를 계산하십시오.(소수 셋째 자리에서 반올림 하세요.)