[70번] 게임 사용 시간 예측 연습문제: 총 게임 시간이 구독료를 초과할 확률 계산

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

한 게임 회사는 새로운 게임의 사용자들이 일주일 동안 게임에 소비하는 총 시간이 다음 밀도 함수로 분포한다고 가정합니다:

$f(x) = \frac{1}{50} e^{-(x/50)}, \quad x > 0$

게임 구독 요금은 예상 총 게임 시간에 10을 더한 시간으로 설정됩니다.

150명의 사용자가 구독한 경우, 게임 회사가 받은 구독료를 초과하는 총 게임 시간이 될 확률을 근사적으로 계산하세요.