[해설] 은행 대출 금액 분석 연습문제: 고객이 받는 실제 대출 금액 Y의 표준편차 계산

안녕하세요! 은행 대출 금액 분석 연습문제 해설입니다.

문제: 고객이 받는 실제 대출 금액 Y의 표준편차 계산

한 은행은 고객들에게 제공하는 대출 금액의 변동성을 분석하고자 합니다. 대출 금액은 \$1,000에서 \$10,000 사이에서 균등 분포를 따릅니다. 은행은 모든 대출에서 \$500의 수수료를 공제합니다.

대출 금액이 균등 분포를 따를 때, 실제 고객이 받는 대출 금액의 표준편차를 계산하십시오.(소수점 첫째 자리에서 반올림 하세요.)

문제 풀이

1. 균등 분포의 기본 정보:

대출 금액 $X$는 \$1,000에서 \$10,000 사이의 값으로 균등 분포를 따릅니다. 따라서 $X$는 $U(1000, 10000)$입니다.

2. 평균 (μ) 계산:

균등 분포의 평균은 다음과 같이 계산됩니다:
$\mu_X = \frac{a + b}{2}$
여기서 $a = 1000$ 이고 $b = 10000$ 이므로,
$\mu_X = \frac{1000 + 10000}{2} = 5500$

3. 분산 (σ²) 계산:

균등 분포의 분산은 다음과 같이 계산됩니다:
$\sigma_X^2 = \frac{(b – a)^2}{12}$
여기서 $ a = 1000$이고 $b = 10000$ 이므로,
$\sigma_X^2 = \frac{(10000 – 1000)^2}{12} = \frac{9000^2}{12} = \frac{81000000}{12} = 6750000$

4.표준편차 (σ) 계산:

$\sigma_X = \sqrt{6750000} \approx 2598.15$

5. 실제 대출 금액의 표준편차 계산:

표준편차는 수수료에 의해 변동되지 않으므로,
$\sigma_X = \sqrt{6750000} \approx 2598.15$

실제 고객이 받는 대출 금액의 표준편차는 약 $2598$ 입니다.