[해설] 백신 개발 성공 확률 예측: 조건부 확률과 기대 절감 비용 계산

안녕하세요! 백신 개발 성공 확률 예측 해설입니다.

문제:조건부 확률과 기대 절감 비용 계산

한 회사는 두 개의 프로젝트를 동시에 진행하고 있습니다. 각각의 프로젝트는 예상 수익이 20,000이며, 초기 투자 비용이 800입니다. 두 프로젝트는 각각 다른 팀에 의해 진행됩니다. 이 프로젝트들은 5년 후에 완료될 예정입니다. 프로젝트 $A$가 5년 후에 성공할 확률은 0.02, 프로젝트 $B$가 5년 후에 성공할 확률은 0.03, 두 프로젝트 모두 5년 후에 성공할 확률은 0.94입니다.

프로젝트 $B$가 5년 후에 성공할 경우, 예상 수익이 투자 비용을 초과하는 기대값을 계산하십시오.

문제 풀이

1. 조건부 확률 계산:

프로젝트 $B$가 성공한 조건에서 프로젝트 $A$가 5년 내에 성공하지 못할 확률을 구해야 합니다. 분자는 프로젝트 $B$만 성공하는 경우의 고유 사건으로, 이는 0.03입니다. 분모는 두 사건의 합으로, 두 프로젝트 모두 성공하는 경우$0.94$ 와 프로젝트 B만 성공하는 경우 $0.03$의 합입니다.

조건부 확률$ = \frac{0.03}{0.94 + 0.03} = \frac{3}{97} \approx 0.0309$

2. 기대 수익 계산:

기대 수익은 프로젝트 $A$의 예상 수익에 조건부 확률을 곱한 값입니다.

기대 수익 $= 20,000 \times 0.0309 = 618$

3. 기대 초과 수익 계산:

초기 투자 비용 총액은 두 프로젝트의 투자 비용의 합으로, 이는 1,600입니다. 여기서 기대 수익을 뺀 값이 기대 초과 수익입니다.

기대 초과 수익$ = 1,600 – 618 = 982$

따라서, 프로젝트 $B$가 5년 후에 성공할 경우, 예상 수익이 투자 비용을 초과하는 기대값은 982입니다.