[해설] 숫자 뽑기 게임 분석: 두 숫자의 합이 12 이상이 될 확률 계산

안녕하세요! 숫자 뽑기 게임 분석 해설입니다.

문제: 두 숫자의 합이 12 이상이 될 확률 계산

두 학생이 각각 1부터 10까지의 숫자가 적힌 공을 하나씩 무작위로 뽑습니다.

첫 번째 학생이 뽑은 숫자가 두 번째 학생이 뽑은 숫자보다 큰 경우, 두 숫자의 합이 12 이상일 확률을 계산하세요.(소수 셋째 자리에서 반올림 하세요.)

문제 풀이

1. 첫 번째 학생이 두 번째 학생보다 큰 경우를 찾기

• 가능한 모든 조합은 $10 \times 10 = 100$가지입니다.
• 첫 번째 학생이 두 번째 학생보다 큰 경우를 찾습니다.

첫 번째 학생이 두 번째 학생보다 큰 경우의 조합:

• 첫 번째 학생이 2를 뽑고 두 번째 학생이 1을 뽑는 경우: 1가지
• 첫 번째 학생이 3을 뽑고 두 번째 학생이 1 또는 2를 뽑는 경우: 2가지
• 첫 번째 학생이 4를 뽑고 두 번째 학생이 1, 2, 3을 뽑는 경우: 3가지
• 첫 번째 학생이 5를 뽑고 두 번째 학생이 1, 2, 3, 4를 뽑는 경우: 4가지
• 첫 번째 학생이 6을 뽑고 두 번째 학생이 1, 2, 3, 4, 5를 뽑는 경우: 5가지
• 첫 번째 학생이 7을 뽑고 두 번째 학생이 1, 2, 3, 4, 5, 6을 뽑는 경우: 6가지
• 첫 번째 학생이 8을 뽑고 두 번째 학생이 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7을 뽑는 경우: 7가지
• 첫 번째 학생이 9를 뽑고 두 번째 학생이 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8을 뽑는 경우: 8가지
• 첫 번째 학생이 10을 뽑고 두 번째 학생이 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9를 뽑는 경우: 9가지

따라서 첫 번째 학생이 두 번째 학생보다 큰 경우의 총 조합 수는:

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45가지입니다.

2. 첫 번째 학생이 두 번째 학생보다 큰 경우 중 두 숫자의 합이 12 이상인 경우를 찾기

두 숫자의 합이 12 이상인 경우는 다음과 같습니다:

• 첫 번째 학생이 6을 뽑고 두 번째 학생이 6 이하를 뽑는 경우: 1가지 (6 + 6 = 12)
• 첫 번째 학생이 7을 뽑고 두 번째 학생이 5 이하를 뽑는 경우: 2가지 (7 + 5 = 12, 7 + 4 = 11)
• 첫 번째 학생이 8을 뽑고 두 번째 학생이 4 이하를 뽑는 경우: 3가지 (8 + 4 = 12, 8 + 3 = 11, 8 + 2 = 10)
• 첫 번째 학생이 9를 뽑고 두 번째 학생이 3 이하를 뽑는 경우: 4가지 (9 + 3 = 12, 9 + 2 = 11, 9 + 1 = 10)
• 첫 번째 학생이 10을 뽑고 두 번째 학생이 2 이하를 뽑는 경우: 5가지 (10 + 2 = 12, 10 + 1 = 11)

따라서 두 숫자의 합이 12 이상인 경우의 총 조합 수는:

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15가지입니다.

3. 조건부 확률 계산

• 첫 번째 학생이 두 번째 학생보다 큰 경우의 수는 45가지
• 그 중에서 두 숫자의 합이 12 이상인 경우의 수는 15가지

조건부 확률:

$P({$합이 12 이상$} | {$첫 번째 학생이 더 큼$}) = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} \approx 0.333$

따라서 첫 번째 학생이 두 번째 학생보다 큰 경우, 두 숫자의 합이 12 이상이 될 확률은 약 0.33입니다.