[해설] 쇼핑몰 보상 분석: 손실 보상 누적 분포 함수 값 계산

안녕하세요! 쇼핑몰 보상 분석 해설입니다.

문제: 손실 보상 누적 분포 함수 값 계산

한 온라인 쇼핑몰에서 배송 손실이 $[0, 10]$ 구간에서 균일 분포한다고 가정합니다. 쇼핑몰은 최대 6까지의 손실을 보상합니다.

쇼핑몰이 정확히 한 번의 손실을 경험한 고객에게 지급하는 보상의 누적 분포 함수 $( F )$에서 $( y = 4 )$일 때의 값을 구하세요.

문제 풀이

손실 $( X )$는 [0, 10] 구간에서 균일 분포합니다. $( X \sim U(0, 10))$

쇼핑몰이 보상하는 금액 $( Y )$는 다음과 같이 정의할 수 있습니다:

• $Y = \begin{cases} X, & \text{if } X \leq 6 \\ 6, & \text{if } X > 6 \end{cases}$

$( y = 4 )$일 때:

• $F_Y(4) = P(Y \leq 4) = P(X \leq 4) = \frac{4}{10} = 0.4$

따라서 $( y = 4 )$일 때의 누적 분포 함수 값 $F_Y(4)$ 는 0.4입니다.