[129번] 소프트웨어 버그 비율 분석: X/(1-X) 분산 계산

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

연간 소프트웨어 버그 비율 $(X)$가 100을 초과하는 비율의 확률 밀도 함수는 다음과 같습니다:

$f(x) = \begin{cases} 40x^2(1 – x)^3, & 0 < x < 1 \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$

여기서 $( X )$가 $( \frac{X}{1-X} )$인 변수의 분산을 계산하세요.