[48번] 확률 밀도 함수를 이용한 기대 손해액 계산 연습문제: 자동차 보험의 연간 공제액 분석

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

자동차 보험회사는 고객의 연간 청구 손해액$(X)$이 다음과 같은 밀도 함수 $f(x)$ 를 따르는 것으로 가정합니다.

$f(x) = \begin{cases}\frac{2.5(0.6)^{2.5}}{x^{3.5}} & \text{if } x > 0.6 \\ 0 & \text{otherwise}\end{cases}$

손해를 보상하기 위해, 고객은 연간 공제액 2가 있는 보험에 가입합니다.

보험회사가 보상하지 않는 고객의 연간 청구 손해액의 평균을 계산하십시오.