[해설] 생명 보험 기대값: 50세 이전 사망 시 지급액 계산

안녕하세요! 생명 보험 기대값 해설입니다.

문제: 50세 이전 사망 시 지급액 계산

어떤 회사는 50세의 직원에게 퇴직금을 지급하는 보험을 제공합니다. 이 보험은 직원이 60세 이전에 퇴직하면 10,000달러를 지급하고, 그렇지 않으면 0달러를 지급합니다. 이 직원과 같은 해에 태어난 남성의 출생부터 퇴직까지의 기간(년 단위)의 누적 분포 함수는 다음과 같습니다.

$H(t) = \begin{cases} 0, & t \leq 0 \\ 1 – \exp \left( \frac{2 – 0.8t}{2000} \right), & t > 0 \end{cases}$

이 보험에 따른 예상 지급액을 계산하십시오.(소수 첫째 자리에서 반올림 하세요.)

문제 풀이

50세와 60세에서의 $(H(t))$ 값 계산

$( H(50) $:

• $H(50) = 1 – \exp \left( \frac{2 – 0.8 \times 50}{2000} \right) = 1 – \exp \left( \frac{2 – 40}{2000} \right) = 1 – \exp \left( \frac{-38}{2000} \right)$
  
• $ H(60) :H(60) = 1 – \exp \left( \frac{2 – 0.8 \times 60}{2000} \right) = 1 – \exp \left( \frac{2 – 48}{2000} \right) = 1 – \exp \left( \frac{-46}{2000} \right)$

정확한 $\exp$ 값 계산

1. $\exp(-0.019)$ :

• $\exp(-0.019) \approx 0.98114$
  따라서, $H(50) = 1 – 0.98114 = 0.01886$

$\exp(-0.023)$ :

• $\exp(-0.023) \approx 0.97723$
  따라서, $H(60) = 1 – 0.97723 = 0.02277$

50세에서 60세 사이에 퇴직할 확률 계산

• $H(60) – H(50) = 0.02277 – 0.01886 = 0.00391$

보험의 예상 지급액 계산

보험의 예상 지급액은 확률에 지급액을 곱한 값입니다.

• 예상 지급액$ = 10,000 \times 0.00391 = 39.1$

따라서 , 예상 지급액은 약 39 입니다.