[91번] 생명 보험 기대값: 50세 이전 사망 시 지급액 계산

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

어떤 회사는 50세의 직원에게 퇴직금을 지급하는 보험을 제공합니다. 이 보험은 직원이 60세 이전에 퇴직하면 10,000달러를 지급하고, 그렇지 않으면 0달러를 지급합니다. 이 직원과 같은 해에 태어난 남성의 출생부터 퇴직까지의 기간(년 단위)의 누적 분포 함수는 다음과 같습니다.

$H(t) = \begin{cases} 0, & t \leq 0 \\ 1 – \exp \left( \frac{2 – 0.8t}{2000} \right), & t > 0 \end{cases}$

이 보험에 따른 예상 지급액을 계산하십시오.(소수 첫째 자리에서 반올림 하세요.)