[88번] 수리 비용 누적 분포 함수: 보상금 누적 분포 함수 계산

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

한 기계 소유자가 경험하는 수리 비용에 대한 누적 분포 함수는 다음과 같이 모델링됩니다:

$F(x) = \begin{cases} 1 – e^{-\frac{x}{50}}, & x > 0 \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$

이 정책은 공제액이 10입니다. 보험 회사는 10에서 70 사이의 수리 비용에 대해 100%를 보상하며, 70을 초과하는 수리 비용에 대해서는 60%를 보상합니다.

보험금이 양수인 경우의 보험금에 대한 누적 분포 함수 $G $가 주어졌습니다.

$G(80)$를 계산하십시오.(소수점 셋째 자리에서 반올림 하세요.)