[85번] 트레이닝 세션 참여 예측: 조건부 확률과 확률 분포 계산

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

어느 헬스 클럽에서는 회원이 연간 최대 다섯 번의 특별 트레이닝 세션에 참여할 수 있습니다. $p(n)$ 은 회원이 주어진 연도에 $n$ 번의 트레이닝 세션에 참여하는 확률을 나타내며, 여기서 $n = 0, 1, 2, 3, 4, 5$ 입니다. 다음과 같은 관찰이 이루어졌습니다:

1. $ p(n) \geq p(n+1) for n = 0, 1, 2, 3, 4 .$
2. $p(n)$ 과 $p(n+1)$ 의 차이는 $n = 0, 1, 2, 3, 4$ 에 대해 동일합니다.
3. 정확히 $70\%$의 회원들이 두 번 이하의 트레이닝 세션에 참여합니다.

임의의 회원이 주어진 연도에 네 번 이상의 트레이닝 세션에 참여할 확률을 계산하십시오.
(소수 셋째 자리에서 반올림 하세요.)