[54번] 확률 밀도 함수를 이용한 생쥐 수명 분석 연습문제: 생쥐 수명의 분위수 차이 계산

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

한 연구소에서 생쥐의 수명 $L$은 다음과 같은 밀도 함수를 가진 랜덤 변수입니다:

$f(l) =\begin{cases}\frac{4(50)^{4}}{l^{5}}, & l > 50 \\ 0, & \text{otherwise}\end{cases}$

$ L $의 25번째 백분위수와 75번째 백분위수의 차이를 계산하시오.(소수 첫째 자리에서 반올림 하세요.)