[해설] 여행 상품 판매 분석: 국가 별 선택 확률 계산

안녕하세요! 여행 상품 판매 분석 해설입니다.

문제:국가 별 선택 확률 계산

한 여행사는 10명의 잠재 고객을 각각 독립적으로 만났으며, 각 고객은 여행 상품을 구매할 가능성이 동일합니다. 4명은 유럽 여행에만 관심이 있고, 3명은 아시아 여행에만 관심이 있으며, 3명은 아메리카 여행에만 관심이 있습니다.

여행사는 총 5건의 판매를 했습니다. 이 중 2건은 유럽 여행, 2건은 아시아 여행, 1건은 아메리카 여행이었을 확률을 계산하세요.(소수 셋째 자리에서 반올림 하세요.)

문제 풀이

각 여행 상품에 대한 조합의 수는 다음과 같습니다.

1. 유럽 여행: 4명 중 2명을 선택

• $\binom{4}{2}$

2. 아시아 여행: 3명 중 2명을 선택

• $\binom{3}{2}$

3. 아메리카 여행: 3명 중 1명을 선택

• $\binom{3}{1}$

4. 총 10명 중 5명을 선택

• $\binom{10}{5}$

각각의 조합을 계산하면:

• $\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

• $\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

• $\binom{3}{1} = 3$

• $\binom{10}{5} = \frac{10!}{5!5!} = 252$

이제, 총 확률을 계산합니다:

• $P(\text{2 Europe, 2 Asia, 1 America}) = \frac{\binom{4}{2} \binom{3}{2} \binom{3}{1}}{\binom{10}{5}} = \frac{6 \times 3 \times 3}{252} $
  $=\frac{54}{252} = \frac{9}{42} \approx 0.214$

따라서 2건의 유럽 여행, 2건의 아시아 여행, 1건의 아메리카 여행을 판매할 확률은 약 0.214입니다.