[해설] 도서 배열 분석: 네 권의 책을 선택할 때 행과 열이 겹치지 않도록 하는 방법 수 계산

안녕하세요! 도서 배열 분석 해설입니다.

문제:네 권의 책을 선택할 때 행과 열이 겹치지 않도록 하는 방법 수 계산

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문제 풀이

네 개의 책을 선택할 때, 각 책은 서로 다른 행과 열에 있어야 합니다.

1. 행 선택: 4개의 행 중에서 4개의 행을 선택합니다.
2. 열 선택: 5개의 열 중에서 4개의 열을 선택합니다.
3. 책 배치: 선택된 4개의 행과 4개의 열에서 책을 배치하는 방법을 결정합니다.

각 단계에 대한 가능한 경우의 수를 계산해보겠습니다.

1. 행 선택:

4개의 행 중 4개의 행을 선택하는 방법은 다음과 같습니다:

• $\binom{4}{4} = 1$

2. 열 선택:

5개의 열 중 4개의 열을 선택하는 방법은 다음과 같습니다:

• $\binom{5}{4} = 5$

3. 책 배치:

선택된 4개의 행과 4개의 열에서 각 책을 배치하는 방법은 다음과 같습니다:
4개의 행과 4개의 열이 이미 선택되었기 때문에, 각 책을 배치하는 방법은 4! (4개의 책을 순서에 맞춰 배치하는 방법의 수)입니다:

• $4! = 24$

이제 전체 가능한 경우의 수를 계산하면 됩니다:

• $\binom{4}{4} \times \binom{5}{4} \times 4! = 1 \times 5 \times 24 = 120$

따라서, 네 개의 책을 같은 행이나 같은 열에 두지 않고 선택하는 방법의 수는 120가지입니다.