[69번] 직원 업무 시간 예측 연습문제: 총 업무 시간이 270시간 미만일 확률 계산

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

한 회사에서 직원들이 업무를 위해 전화를 사용하는 시간 (X)와 이메일을 사용하는 시간 (Y)가 각각 다음과 같은 정보를 따릅니다:

$$E(X) = 2, \quad E(Y) = 3, \quad \text{Var}(X) = 1, $$

$$\quad \text{Var}(Y) = 1.5, \quad \text{Cov}(X, Y) = 0.5$$

서로 다른 직원들이 전화를 사용하는 시간과 이메일을 사용하는 시간은 서로 독립적입니다.

50명의 직원들이 무작위로 선택되어 한 달 동안 관찰되었습니다. ($T$)를 이 50명의 직원들이 한 달 동안 전화를 사용하거나 이메일을 사용하는 총 시간이라고 합시다.

$P[T < 270]$의 값을 근사적으로 계산하세요.(소수 셋째 자리에서 반올림 하세요.)