[해설] 정보 통신 시스템 분석: 두 개 이상의 라우터 고장으로 인한 통신 중단 확률 계산

안녕하세요! 정보 통신 시스템 분석 해설입니다.

문제:두 개 이상의 라우터 고장으로 인한 통신 중단 확률 계산

한 정보 통신 시스템은 독립적으로 작동하는 세 개의 라우터로 구성되어 있습니다. 각 라우터가 고장날 확률은 0.02입니다. 시스템은 최소 두 개의 라우터가 고장날 경우에만 통신이 중단됩니다.

이때  통신이 중단될 확률을 구하세요.(소수 넷째 자리에서 반올림 하세요.)

문제 풀이

먼저 각 라우터의 상태를 다음과 같이 정의합니다:

• 성공(고장나지 않음): 확률 (1 – 0.02 = 0.98)
• 실패(고장남): 확률 (0.02)
• 시스템이 통신이 중단될 확률은 두 개 이상의 라우터가 고장날 확률과 동일합니다.

세 개의 라우터 중 두 개 또는 세 개의 라우터가 고장날 확률을 계산합니다.

1. 두 개의 라우터가 고장날 확률

• $P(X = 2) = \binom{3}{2} \times (0.02)^2 \times (0.98)^1$

$\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3$ 이므로:

• $P(X = 2) = 3 \times (0.02)^2 \times (0.98)^1 = 3 \times 0.0004 \times 0.98 = 0.001176$

2.세 개의 라우터가 고장날 확률

• $P(X = 3) = \binom{3}{3} \times (0.02)^3 \times (0.98)^0$

$(\binom{3}{3} = 1)$이므로:

• $P(X = 3) = 1 \times (0.02)^3 \times (0.98)^0 = 1 \times 0.000008 = 0.000008$

시스템이 통신이 중단될 확률은 두 개의 라우터가 고장날 확률과 세 개의 라우터가 고장날 확률의 합입니다:

• $P({$통신 중단$}) = P(X = 2) + P(X = 3) = 0.001176 + 0.000008 = 0.001184$

따라서 시스템이 통신이 중단될 확률은 약 0.001입니다.