[82번] 품질 검사 결과 예측: 조건부 확률과 분산 계산

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

어떤 제품의 품질 검사는 두 가지 가능한 결과를 가질 수 있습니다: 1은 불량, 0은 양품을 나타냅니다. $X$는 제품의 실제 상태(0 또는 1)를 나타내고, $Y$는 품질 검사 결과를 나타냅니다. $X$와 $Y$의 결합 확률 함수는 다음과 같습니다.

$$P[X = 0, Y = 0] = 0.750, \quad P[X = 1, Y = 0] = 0.100$$

$$P[X = 0, Y = 1] = 0.050, \quad P[X = 1, Y = 1] = 0.100$$

$X = 1$ 일 때 $\text{Var}(Y | X = 1)$ 를 계산하십시오.