[해설] 광고비용 증가에 따른 분산 변화 분석 연습문제: 연간 광고비용의 분산 계산

안녕하세요! 광고비용 증가에 따른 분산 변화 분석 연습문제 해설입니다.

문제: 연간 광고비용의 분산 계산

한 회사의 연간 광고비용은 평균 500만원이고, 분산은 400만원입니다. 새로운 마케팅 전략으로 인해 광고비용이 15% 증가하게 되었습니다(즉, 모든 항목의 비용이 15% 더 비싸집니다).

새로운 마케팅 전략 적용 후 연간 광고비용의 분산을 계산하세요.

문제 풀이

광고비용을 $X$ 라고 하면, 평균이 $\mu = 500$ 이고 분산이 $\sigma^2 = 400$입니다. 새로운 비용은 15% 증가한 $(1 + 0.15)X = 1.15X$입니다.

분산의 성질에 따라, 상수 $c$ 를 곱한 경우 분산은 다음과 같이 변화합니다:

$\text{Var}(cX) = c^2 \cdot \text{Var}(X)$

여기서 $c = 1.15$ 이므로:

$\text{Var}(1.15X) = (1.15)^2 \cdot \text{Var}(X)$

따라서,

$\text{Var}(1.15X) = 1.3225 \cdot 400 = 529$

따라서, 새로운 마케팅 전략 적용 후 연간 광고비용의 분산은 529입니다.