[76번] 농장 판매 예측 연습문제: 프리미엄 과일 상자 및 특별 패키지 판매 고려한 분산 계산

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

한 농장에서는 하루에 0, 1 또는 2개의 프리미엄 과일 상자를 판매합니다. 과일 상자를 판매할 때, 농장 주인은 고객에게 특별 패키지를 구매하도록 권장합니다. $X$는 주어진 날에 판매된 프리미엄 과일 상자의 수를 나타내고, $Y$는 판매된 특별 패키지의 수를 나타냅니다.

다음 확률이 주어졌습니다:
$$P[X = 0, Y = 0] = \frac{1}{7} , P[X = 1, Y = 0] = \frac{1}{14}$$
$$P[X = 1, Y = 1] = \frac{1}{7}, P[X = 2, Y = 0] = \frac{1}{14}$$
$$P[X = 2, Y = 1] = \frac{3}{14}, P[X = 2, Y = 2] = \frac{2}{7}$$

$X$의 분산을 계산하시오.