[해설] 고객 불만 분석: 2분기부터 4분기까지 정확히 3회 발생할 확률 계산

안녕하세요! 고객 불만 분석 해설입니다.

문제:2분기부터 4분기까지 정확히 3회 발생할 확률 계산

어느 회사에서는 각 분기마다 발생하는 고객 불만의 수가 포아송 분포를 따릅니다. 주어진 조건에 따르면:

• 1분기와 2분기에는 평균 2의 포아송 분포

• 나머지 2개 분기(3분기와 4분기)에는 평균 1의 포아송 분포

2분기부터 4분기까지 정확히 3회의 불만이 발생할 확률을 계산하세요.

문제 풀이

2분기부터 4분기까지의 불만 수는 다음과 같습니다:

• 2분기: 평균 2 (포아송 분포)
• 3분기: 평균 1 (포아송 분포)
• 4분기: 평균 1 (포아송 분포)

따라서 이 기간 동안의 전체 평균 불만 수는:

• 2 + 1 + 1 = 4

포아송 분포의 평균이 4인 경우, 정확히 3회의 불만이 발생할 확률을 계산합니다. 포아송 분포의 확률 질량 함수는 다음과 같습니다:

• $P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$

여기서 $\lambda = 4$ 이고 $k = 3$ 입니다.

• $P(X = 3) = \frac{4^3 e^{-4}}{3!}$

이를 계산하면:

• $P(X = 3) = \frac{64 e^{-4}}{6}$
  $= \frac{64}{6} \cdot e^{-4}$
  $= 10.6667 \cdot e^{-4}$

여기서 $e^{-4} \approx 0.0183$ 이므로,

• $P(X = 3) \approx 10.6667 \cdot 0.0183 \approx 0.1952$

따라서 2분기부터 4분기까지 정확히 3회의 불만이 발생할 확률은 약 0.195입니다.