[57번] 농작물 성장 기간 분석 연습문제: 성장 시간 Y의 분산 계산

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

한 농장에서는 특정 작물의 성장 기간을 분석하고 있습니다. 이 작물은 고장 시 교체되거나 최대 6개월 동안 자라게 됩니다. 작물의 성장 시간 $X$는 $0 < x < 10$에서 균일 분포를 따릅니다.

작물의 성장 시간을 나타내는 밀도 함수는 다음과 같습니다:
$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{10}, & 0 < x < 10 \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$

작물의 교체 시기를 $Y$라고 할 때, $Y$의 분산을 계산하시오.