[해설] 대학 전공 분석: 컴퓨터 과학을 전공할 때 수학도 전공할 확률 계산

안녕하세요! 대학 전공 분석 해설입니다.

문제:컴퓨터 과학을 전공할 때 수학도 전공할 확률 계산

한 대학의 학생들 중 40%가 수학을 전공하고 있으며, 50%가 컴퓨터 과학을 전공하고 있습니다. 수학을 전공하는 학생들 중 30%는 컴퓨터 과학도 전공합니다.

한 명의 학생을 무작위로 선택했을 때, 그가 컴퓨터 과학을 전공한다고 하면, 그가 수학도 전공할 확률을 계산하세요.

문제 풀이

베이즈 정리를 사용하여 조건부 확률을 계산할 수 있습니다.

수학 전공을 $( M )$, 컴퓨터 과학 전공을 $( C )$로 두겠습니다.

주어진 정보:

• $( P(M) = 0.40 )$
• $( P(C) = 0.50 )$
• $( P(C \mid M) = 0.30 )$

우리가 구해야 하는 것은 $( P(M \mid C) )$입니다.

베이즈 정리에 따르면:

• $P(M \mid C) = \frac{P(C \mid M) P(M)}{P(C)}$

각 확률을 대입하면:

• $P(M \mid C) = \frac{0.30 \times 0.40}{0.50}$

계산하면:

• $P(M \mid C) = \frac{0.12}{0.50} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25} = 0.24$

따라서, 학생이 컴퓨터 과학을 전공할 때 수학도 전공할 확률은 0.24입니다.