[110번] 생물학 연구소 변동성 분석: 두 해에 걸쳐 정확히 2회의 변동 발생 확률 계산

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

한 생물학 연구소에서 두 해에 걸쳐 특정 종의 개체수가 변동하는 확률을 다음과 같이 모델링합니다:

1. 첫 해에 $( x )$번의 변동이 발생할 확률은 $((0.6)^{x+1})$입니다. 여기서 $( x = 0, 1, 2, \ldots )$.

2. 첫 해에 $( x )$번의 변동이 발생한 후 두 번째 해에 $( y )$번의 변동이 발생할 확률은 아래 표와 같습니다:

$$[ \begin{array}{c|ccccc} \text{Changes in Year 1} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y = 0 & 0.55 & 0.35 & 0.25 & 0.15 & 0.10 \\ y = 1 & 0.30 & 0.30 & 0.35 & 0.25 & 0.20 \\ y = 2 & 0.10 & 0.20 & 0.25 & 0.30 & 0.30 \\ y = 3 & 0.05 & 0.10 & 0.10 & 0.20 & 0.20 \\ y = 4 & 0.00 & 0.05 & 0.05 & 0.10 & 0.20 \\ \end{array}]$$

두 해에 걸쳐 정확히 2회의 변동이 발생할 확률을 계산하세요.(소수 셋째 자리에서 반올림 하세요.)