[해설] 포함-배제 원리를 이용한 확률 계산 연습문제: 동아리 활동 참여 분석

안녕하세요! 포함-배제 원리를 이용한 확률 계산 연습문제 해설입니다.

문제:동아리 활동 참여 분석

한 학교에서 두 종류의 학생 활동, 동아리 A와 동아리 B가 있습니다. 각 활동에 참여하는 학생들의 확률은 다음과 같습니다.

• 학생이 동아리 A나 B에 참여할 확률이 0.7 입니다.
• 학생이 동아리 A에 참여하거나 동아리 B에 참여하지 않을 확률이 0.9입니다.

이 정보를 바탕으로 학생이 동아리 A에 참여할 확률을 계산하세요.

문제 풀이

1. $P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$ 공식에 $B$ 대신 $B^c$를 대입합니다.
   • $P(A \cup B^c) = P(A) + P(B^c) – P(A \cap B^c)$
2. 문제에서 주어진 수식을 이용하여 $P(A)$를 계산합니다.

$$P(A \cup B) + P(A \cup B^c) = 2P(A) + (P(B) + P(B^c)) – (P(A \cap B) + P(A \cap B^c))$$

$$0.7 + 0.9 = 2P(A) + 1 – P[(A \cap B) \cup (A \cap B^c)]$$

$$1.6 = 2P(A) + 1 – P(A)$$

$$P(A) = 0.6$$

따라서 학생이 동아리 A에 참여할 확률은 60% 입니다.