[51번] 확률 밀도 함수를 이용한 기대 수리 비용 계산 연습문제: 전자 기기 보험의 보상 한도 적용 분석

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

한 전자제품 보험 회사가 가치가 2,000달러인 노트북을 200달러 공제액이 있는 1년 단위 보험으로 보험을 들었습니다. 보험 기간 동안 노트북에 부분적인 손상이 발생할 확률은 0.05이고, 전체 손실이 발생할 확률은 0.01입니다. 노트북에 부분적인 손상이 발생할 경우 손상 금액 $X$ (단위: 백 달러)는 다음과 같은 확률 밀도 함수에 따릅니다:

$f(x) = \begin{cases} 0.1e^{-0.1x}, & 0 < x < 20 \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$

청구 지불금의 기대값을 계산하세요.(소수 첫째 자리에서 반올림 하세요.)