[해설] 확률 조합을 통한 확률 계산 연습문제: 기업 직원의 건강 보험 선택 분석

안녕하세요! 조합을 통한 확률 계산 연습문제 해설입니다.

문제:기업 직원의 건강 보험 선택 분석

대기업의 보험사는 직원들에게 선택적 건강 보험 패키지를 제공합니다. 이 보험 패키지는 A, B, C 세 가지 보험 옵션이 있으며, 직원들은 이 중에서 두 가지를 선택하거나 선택하지 않을 수 있습니다. 보험 A와 B만을 선택한 직원의 비율은 1/12, A와 C만을 선택한 비율은 1/6, B와 C만을 선택한 비율은 1/4입니다.

이 정보를 사용하여 임의의 직원이 아무런 보험도 선택하지 않았을 확률을 계산하세요.

문제 정보 요약

• $P(A \cap B \cap C^c) = 1/12$: 보험 A와 B만 선택
• $P(A \cap C \cap B^c) = 1/6$: 보험 A와 C만 선택
• $P(B \cap C \cap A^c) = 1/4$: 보험 B와 C만 선택

문제 풀이

• 선택된 보험의 총 확률을 구합니다.
  • $P(\text{selected}) = P(A \cap B \cap C^c) + P(A \cap C \cap B^c) + P(B \cap C \cap A^c) = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4}$
  • $\frac{1}{12} + \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

• 아무 보험도 선택하지 않은 확률은 전체 확률에서 선택한 보험의 확률을 빼서 구합니다.
  • $P(\text{no insurance}) = 1 – \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

따라서 임의로 선택한 직원이 아무런 보험도 선택하지 않을 확률은 $\frac{1}{2}$ , 50% 입니다.